module W1 where

-- Tehtävä 1: määrittele muuttujat one, two, ja three. Kaikkien tyyppi
-- on Int ja arvot ovat 1, 2 ja 3. Tälle tehtävälle ei ole testejä.

-- Tehtävä 2: määrittele funktio double, joka on tyyppiä Integer->Integer.
-- double ottaa yhden argumentin ja palauttaa sen kaksinkertaisena.

double :: Integer -> Integer
double x = undefined

-- Tehtävä 3: määrittele funktio quadruple, joka käyttää funktiota
-- double nelinkertaistamaan annetun luvun.

quadruple :: Integer -> Integer
quadruple x = undefined

-- Tehtävä 4: määrittele tehtävä poly2, joka ottaa neljä
-- Double-tyyppistä argumenttia, a, b,c ja x. Funktion arvo on 2.
-- asteen polynomin, jonka kertoimet ovat a, b ja c arvo pisteessä x.

poly2 = undefined

-- Tehtävä 5: toteuta alle funktio entten, joka palauttaa parillisille
-- argumenteille merkkijonon "entten" ja parittomille "tentten"
--
-- Ps. Kannattaa katsoa mitä funktio even tekee

entten :: Integer -> String
entten = undefined

-- Tehtävä 6: toteuta funktio fizzbuzz joka palauttaa 3:lla
-- jaollisille luvuille "Fizz", 5:llä jaollisille "Buzz" ja
-- kummallakin 3:lla ja 5:llä jaollisille "FizzBuzz". Muille luvuille
-- funktio palauttaa tyhjän merkkijonon.
--
-- Jakojäännöksen voit laskea funktiolla mod

fizzbuzz = undefined

-- Tehtävä 7: toteuta funktio isZero, joka palauttaa True jos
-- parametri on 0 ja False muuten. KÄYTÄ HAHMONSOVITUSTA!
--
-- Muistathan, totuusarvot Haskellissa ovat tyyppiä Bool.

isZero = undefined

-- Tehtävä 8: toteuta rekursiivinen funktio sumTo n, joka laskee
-- summan 1+2+...+n

sumTo = undefined

-- Tehtävä 9: toteuta rekursiivinen funktio power n k, joka laskee n^k.

power :: Integer -> Integer -> Integer
power = undefined

-- Tehtävä 10: toteuta rekursiivinen funktio ilog2 n, joka laskee
-- montako kertaa kokonaisluvun voi jakaa kahdella ennen kuin siitä
-- tulee 1. Käytä kokonaislukujen jakolaskua eli funktiota div

ilog2 :: Integer -> Integer
ilog2 = undefined

-- Tehtävä 11: toteuta rekursiivinen funktio binomial, joka laskee
-- binomikertoimen. Binomikertoimen määrittelee seuraava
-- rekursioyhtälö:
--   B(n,k) = B(n-1,k) + B(n-1,k-1)
--   B(n,0) = 1
--   B(0,k) = 0, kun k>0

-- Vihje! Hahmonsovitus auttaa tekemään tämän ytimekkäästi. Muista
-- että yhtälöitä sovitetaan määrittelyjärjestyksessä!

binomial :: Integer -> Integer -> Integer
binomial = undefined

-- Tehtävä 12: toteuta funktio tribonacci, joka laskee n:nnen
-- tribonaccin lukujonon luvun. Tribonaccin lukujono määritellään
-- seuraavasti:
--   T(1) = 1
--   T(2) = 1
--   T(3) = 2
--   T(n+1) = T(n)+T(n-1)+T(n-2)
--
-- Tee toteutuksestasi tehokas (lineaariaikainen), eli käytä vastaavaa
-- rekursiivista apufunktiota kuin luentokalvojen
-- fibonacci-esimerkissä

tribonacci :: Integer -> Integer
tribonacci = undefined

-- Tehtävä 13: Eukleideen algoritmi on tapa laskea kahden luvun suurin
-- yhteinen tekijä. Lue algoritmin kuvaus wikipediasta ja toteuta se
-- funktioksi myGcd :: Integer -> Integer -> Integer

myGcd :: Integer -> Integer -> Integer
myGcd = undefined

-- Tehtävä 14: Haskellin standardikirjasto määrittelee tyypin
-- Ordering, jonka arvot ovat LT, GT ja EQ. Voit kokeilla miten
-- Ordering toimii esimerkiksi seuraavilla lausekkeilla:
--
--   compare 3 4
--   compare 4 3
--   compare 0 0
--   compare "Hei" "Moi"
--   compare True False
--
-- Nyt tehtävänäsi on toteuttaa funktio hassuCompare :: Int -> Int ->
-- Ordering, joka järjestää kokonaislukuja seuraavasti:
--
-- 1. Kaikki parilliset luvut ovat parittomia lukuja pienempiä
-- 2. Muuten lukujen järjestys on normaali

hassuCompare :: Int -> Int -> Ordering
hassuCompare = undefined

-- Tehtävä 15: Toteuta funktio hassuMinimi :: Int -> Int -> Int, joka
-- palauttaa hassuComparen mielestä pienimmän argumenteistaan. Käytä
-- hahmontunnistusta Ordering-arvojen analysoimiseen.
--
-- Huomio: hahmontunnistusta varten joudut joko käyttämään
-- apufunktiota tai case-of-lauseketta (ei vielä esitelty kurssilla,
-- mutta löytyy internet-materiaaleista).
--
-- Huomio: käytä hassuCompare-funktiota

hassuMinimi :: Int -> Int -> Int
hassuMinimi = undefined


-- Tehtävä 16: toteuta funktio pyramidi, joka tuottaa tällaisia
-- merkkijonoja:
--
-- pyramidi 0: "0"
-- pyramidi 1: "0,1,0"
-- pyramidi 2: "0,1,2,1,0"
-- pyramidi 3: "0,1,2,3,2,1,0"
--
-- Vihjeitä:
-- * merkkijonoja liitetään yhteen operaattorilla ++
-- * funktio show muuntaa luvun merkkijonoksi
-- * tarvitset rekursiiviisen apufunktion

pyramidi :: Integer -> String
pyramidi = undefined

-- Tehtävä 17: toteuta funktio smallestDivisor n, joka palauttaa
-- pienimmän luvun k>1 s.e. n on jaollinen k:lla.
--
-- Kannattaa muistaa funktio mod
--
-- Huom! smallestDivisor 1 ja smallestDivisor 0 ovat helposti
-- loputtomia rekursioita. Muista tämä seuraavassa tehtävässä.

smallestDivisor :: Integer -> Integer
smallestDivisor = undefined

-- Tehtävä 18: toteuta funktio isPrime, joka tarkistaa onko annettu
-- luku alkuluku käyttämällä funktiota smallestDivisor.
--
-- Alkuluku on luku joka ei ole jaollinen muilla luvuilla kuin
-- itsellään ja 1:llä. 0 ja 1 eivät ole alkulukuja.

isPrime :: Integer -> Bool
isPrime = undefined

-- Tehtävä 19: toteuta funktio nextPrime, joka palauttaa annettua
-- lukua seuraavan alkuluvun. Jos luku on alkuluku, palautetaan se
-- itse. Ts. nextPrime n ==> k s.e. k >= n ja k on alkuluku.
--
-- Tässä kannattaa luonnollisesti käyttää apuna funktiota isPrime.

nextPrime :: Integer -> Integer
nextPrime = undefined