module W1 where -- Tehtävä 1: määrittele muuttujat one, two, ja three. Kaikkien tyyppi -- on Int ja arvot ovat 1, 2 ja 3. Tälle tehtävälle ei ole testejä. -- Tehtävä 2: määrittele funktio double, joka on tyyppiä Integer->Integer. -- double ottaa yhden argumentin ja palauttaa sen kaksinkertaisena. double :: Integer -> Integer double x = 2*x -- Tehtävä 3: määrittele funktio quadruple, joka käyttää funktiota -- double nelinkertaistamaan annetun luvun. quadruple :: Integer -> Integer quadruple x = double (double x) -- Tehtävä 4: määrittele tehtävä poly2, joka ottaa neljä -- Double-tyyppistä argumenttia, a, b,c ja x. Funktion arvo on 2. -- asteen polynomin, jonka kertoimet ovat a, b ja c arvo pisteessä x. poly2 :: Double -> Double -> Double -> Double -> Double poly2 a b c x = a*x*x+b*x+c -- Tehtävä 5: toteuta alle funktio entten, joka palauttaa parillisille -- argumenteille merkkijonon "entten" ja parittomille "tentten" -- -- Ps. Kannattaa katsoa mitä funktio even tekee entten :: Integer -> String entten i = if even i then "entten" else "tentten" -- Tehtävä 6: toteuta funktio fizzbuzz joka palauttaa 3:lla -- jaollisille luvuille "Fizz", 5:llä jaollisille "Buzz" ja -- kummallakin 3:lla ja 5:llä jaollisille "FizzBuzz". Muille luvuille -- funktio palauttaa tyhjän merkkijonon. -- -- Jakojäännöksen voit laskea funktiolla mod fizzbuzz :: Integer -> String fizzbuzz n = if divides 3 n && divides 5 n then "FizzBuzz" else if divides 3 n then "Fizz" else if divides 5 n then "Buzz" else "" where divides k n = mod n k == 0 -- Tehtävä 7: toteuta funktio isZero, joka palauttaa True jos -- parametri on 0 ja False muuten. KÄYTÄ HAHMONSOVITUSTA! -- -- Muistathan, totuusarvot Haskellissa ovat tyyppiä Bool. isZero :: Integer -> Bool isZero 0 = True isZero _ = False -- Tehtävä 8: toteuta rekursiivinen funktio sumTo n, joka laskee -- summan 1+2+...+n sumTo :: Integer -> Integer sumTo 1 = 1 sumTo n = n + sumTo (n-1) -- Tehtävä 9: toteuta rekursiivinen funktio power n k, joka laskee n^k. power :: Integer -> Integer -> Integer power n 0 = 1 power n k = n * power n (k-1) -- Tehtävä 10: toteuta rekursiivinen funktio ilog2 n, joka laskee -- montako kertaa kokonaisluvun voi jakaa kahdella ennen kuin siitä -- tulee 1. Käytä kokonaislukujen jakolaskua eli funktiota div ilog2 :: Integer -> Integer ilog2 1 = 0 ilog2 n = 1 + ilog2 (div n 2) -- Tehtävä 11: toteuta rekursiivinen funktio binomial, joka laskee -- binomikertoimen. Binomikertoimen määrittelee seuraava -- rekursioyhtälö: -- B(n,k) = B(n-1,k) + B(n-1,k-1) -- B(n,0) = 1 -- B(0,k) = 0, kun k>0 -- Vihje! Hahmonsovitus auttaa tekemään tämän ytimekkäästi. Muista -- että yhtälöitä sovitetaan määrittelyjärjestyksessä! binomial :: Integer -> Integer -> Integer binomial n 0 = 1 binomial 0 k = 0 binomial n k = binomial (n-1) k + binomial (n-1) (k-1) -- Tehtävä 12: toteuta funktio tribonacci, joka laskee n:nnen -- tribonaccin lukujonon luvun. Tribonaccin lukujono määritellään -- seuraavasti: -- T(1) = 1 -- T(2) = 1 -- T(3) = 2 -- T(n+1) = T(n)+T(n-1)+T(n-2) -- -- Tee toteutuksestasi tehokas (lineaariaikainen), eli käytä vastaavaa -- rekursiivista apufunktiota kuin luentokalvojen -- fibonacci-esimerkissä tribonacci :: Integer -> Integer tribonacci 1 = 1 tribonacci 2 = 1 tribonacci n = tribonacci' 1 1 2 (n-2) tribonacci' :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer -> Integer tribonacci' a b c 1 = c tribonacci' a b c n = tribonacci' b c (a+b+c) (n-1) -- Tehtävä 13: Eukleideen algoritmi on tapa laskea kahden luvun suurin -- yhteinen tekijä. Lue algoritmin kuvaus wikipediasta ja toteuta se -- funktioksi myGcd :: Integer -> Integer -> Integer myGcd :: Integer -> Integer -> Integer myGcd 0 y = y myGcd x y = if x Int -> -- Ordering, joka järjestää kokonaislukuja seuraavasti: -- -- 1. Kaikki parilliset luvut ovat parittomia lukuja pienempiä -- 2. Muuten lukujen järjestys on normaali hassuCompare :: Int -> Int -> Ordering hassuCompare x y = if even x then if even y then compare x y else LT else if even y then GT else compare x y -- Tehtävä 15: Toteuta funktio hassuMinimi :: Int -> Int -> Int, joka -- palauttaa hassuComparen mielestä pienimmän argumenteistaan. Käytä -- hahmontunnistusta Ordering-arvojen analysoimiseen. -- -- Huomio: hahmontunnistusta varten joudut joko käyttämään -- apufunktiota tai case-of-lauseketta (ei vielä esitelty kurssilla, -- mutta löytyy internet-materiaaleista). -- -- Huomio: käytä hassuCompare-funktiota hassuMinimi :: Int -> Int -> Int hassuMinimi x y = apu (hassuCompare x y) x y where apu LT x _ = x apu _ _ y = y -- Tehtävä 16: toteuta funktio pyramidi, joka tuottaa tällaisia -- merkkijonoja: -- -- pyramidi 0: "0" -- pyramidi 1: "0,1,0" -- pyramidi 2: "0,1,2,1,0" -- pyramidi 3: "0,1,2,3,2,1,0" -- -- Vihjeitä: -- * merkkijonoja liitetään yhteen operaattorilla ++ -- * funktio show muuntaa luvun merkkijonoksi -- * tarvitset rekursiiviisen apufunktion pyramidi :: Integer -> String pyramidi n = apu 0 n apu k 0 = show k apu k n = show k ++ "," ++ apu (k+1) (n-1) ++ "," ++ show k -- Tehtävä 17: toteuta funktio smallestDivisor n, joka palauttaa -- pienimmän luvun k>1 s.e. n on jaollinen k:lla. -- -- Kannattaa muistaa funktio mod -- -- Huom! smallestDivisor 1 ja smallestDivisor 0 ovat helposti -- loputtomia rekursioita. Muista tämä seuraavassa tehtävässä. smallestDivisor :: Integer -> Integer smallestDivisor n = smallestDivisor' 2 n smallestDivisor' k n = if mod n k == 0 then k else smallestDivisor' (k+1) n -- Tehtävä 18: toteuta funktio isPrime, joka tarkistaa onko annettu -- luku alkuluku käyttämällä funktiota smallestDivisor. -- -- Alkuluku on luku joka ei ole jaollinen muilla luvuilla kuin -- itsellään ja 1:llä. 0 ja 1 eivät ole alkulukuja. isPrime :: Integer -> Bool isPrime 0 = False isPrime 1 = False isPrime i = smallestDivisor i == i -- Tehtävä 19: toteuta funktio nextPrime, joka palauttaa annettua -- lukua seuraavan alkuluvun. Jos luku on alkuluku, palautetaan se -- itse. Ts. nextPrime n ==> k s.e. k >= n ja k on alkuluku. -- -- Tässä kannattaa luonnollisesti käyttää apuna funktiota isPrime. nextPrime :: Integer -> Integer nextPrime n = if isPrime n then n else nextPrime (n+1)