Viikko 8: TMC-tehtävät

Tehtävien deadline: ma 23.3. klo 01:59

Tämän viikon tehtävät 1-3 liittyvät ongelmanratkaisuun puissa ja 4-6 kekoon.

Tehtävä 1

Palindromi on merkkijono joka on sama kumminkin päin luettuna. Esimerkiksi sana anna on palindromi mutta sana talo ei. Kirjaimista A...C voidaan muodostaa seuraavat 3 kirjaimen pituiset palindromit:

AAA
ABA
ACA
BAB
BBB
BCB
CAC
CBC
CCC

Toteuta metodi void palindromit(int kirjaimia, int pituus), joka tulostaa kaikki pituus-pituiset palindromit, jotka muodostuvat kirjaimia kpl aakkosten ensimmäisistä kirjamesta.

Voit olettaa, että kirjaimia on korkeintaan 26 ja pituus on korkeintaan 100.

Huom! älä tee niin että generoit merkkijonon ja sitten tarkistat onko se palindromi. Kaikkia merkkijonoja on paljon enemmän kuin palindromeja. Voit nähdä tämän itse kirjoittamalla paperille kaikki pituuden 3 merkkijonot merkeistä A,B,C ja kaikki pituuden 3 palindromit merkeistä A,B,C.

Esimerkki 1

Kutsu tulosta(3,3) tulostaa:

AAA
ABA
ACA
BAB
BBB
BCB
CAC
CBC
CCC

Esimerkki 2

Kutsu tulosta(2,4) tulostaa:

AAAA
ABBA
BAAB
BBBB

Tehtävä 2

Toteuta metodi int evaluoi(String lauseke), joka laskee käyttäjän antaman laskutoimituksen. Laskutoimitus voi sisältää kokonaislukuja väliltä 0...1000, operaatioita + ja * sekä sulkuja. Voit olettaa, että laskutoimituksen jokainen välivaihe mahtuu int-muuttujaan.

Ohjelmasi voi olettaa, että laskutoimituksen muoto on oikea (eli ohjelman ei tarvitse sisältää virheenkäsittelyä). Laskutoimitus muodostuu merkeistä 0–9, +, *, ( ja ), eikä siinä ole ylimääräisiä välilyöntejä.

Esimerkki 1

Anna laskutoimitus: 2+5*3
Tulos: 17

Esimerkki 2

Anna laskutoimitus: (1+1)*5
Tulos: 10

Esimerkki 3

Anna laskutoimitus: 2*(3*(5+2)+1)
Tulos: 44

Esimerkki 4

Anna laskutoimitus: 100*10*10
Tulos: 10000

Vihje! Yksi algoritmi tehtävän ratkaisuun tunnetaan nimellä "shunting yard". Saattaa olla kuitenkin hauskempaa keksiä itse sopiva algoritmi!

Tehtävä 3

Tee metodi void ratkaise(int[][] sudoku), joka ratkaisee annetun sudokun. Sudoku annetaan kaksiulotteisena int-taulukkona. Taulukossa 0 tarkoittaa tyhjää paikkaa ja numerot 1-9 tarkoittavat numeroita 1-9. Metodin pitäisi muokata annettua taulukkoa niin että se on oikein täytetty sudoku, eli:

Yksikään taulukon paikka ei ole 0.
Taulukon jokaisella rivillä esiintyvät luvut 1-9, jokainen tasan kerran.
Taulukon jokaisessa sarakkeessa esiintyvät luvut 1-9, jokainen tasan kerran.
Kun taulukko jaetaan yhdeksään 3x3 neliöön, jokaisessa neliössä esiintyvät luvut 1-9, jokainen tasan kerran.

Voit olettaa, että metodille annettuun sudokuun on olemassa yksikäsitteinen ratkaisu.

Suomalainen Arto Inkala on laatinut "maailman vaikeimman Sudokun":

Maths whiz creates hardest Sudoku yet (The Sun)

Tee ohjelmastasi sellainen, että se ratkaisee kyseisen sudokun (ja muutkin löytämäsi sudokut) silmänräpäyksessä.

Vihje! Luentokalvojen kuningattaret shakkilaudalla -esimerkki.

Esimerkki: Helppo sudoku

(Tämän pitäisi ratketa hyvin nopeasti)

Anna sudoku:
          
          8??93???2
          ??9????4?
          7?21??96?
          2??????9?
          ?6?????7?
          ?7???6??5
          ?27??84?6
          ?3????5??
          5???62??8
          Ratkaisu:
          846937152
          319625847
          752184963
          285713694
          463859271
          971246385
          127598436
          638471529
          594362718

Esimerkki: "Maailman vaikein" sudoku

Anna sudoku:
          ??53?????
          8??????2?
          ?7??1?5??
          4????53??
          ?1??7???6
          ??32???8?
          ?6?5????9
          ??4????3?
          ?????97??
          Ratkaisu:
          145327698
          839654127
          672918543
          496185372
          218473956
          753296481
          367542819
          984761235
          521839764

Esimerkki: Toinen vaikea sudoku

Anna sudoku:
          ?????????
          ?????3?85
          ??1?2????
          ???5?7???
          ??4???1??
          ?9???????
          5??????7?
          ??2?1????
          ????4???9
          Ratkaisu:
          237658914
          469173285
          851924367
          123567498
          784239156
          695481732
          546392871
          972815643
          318746529

Tehtävä 4

Asunnonvälitystoimisto toimii seuraavasti: kullekin henkilölle määritellään jonoon liittyessä kiireellisyysarvo. Asunnon vapautuessa sen saa henkilö, jonka kiireellisyysarvo on suurin. Jos monella henkilöllä on yhtä suuri kiireellisyysarvo, asunnon saa aakkosissa ensimmäinen henkilö. Jos monella henkilöllä on sama nimi, kuka tahansa heistä voi saada asunnon.

Toteutus

Toteuta luokka Toimisto, joka tarjoaa seuraavat metodit:

void lisaaJonoon(String nimi, int kiire)
lisää henkilön nimeltä nimi jonoon kiireellisyysarvolla kiire
String annaAsunto()
palauttaa henkilön nimen, joka saa vapautuvan asunnon

Jokainen nimi muodostuu kirjaimista a..z. Nimen ensimmäinen kirjain on iso ja kaikki muut pieniä. Nimen pituus on enintään 10 kirjainta.

Kiireellisyysarvo on kokonaisluku välillä 1..10⁹. Mitä suurempi luku on, sitä kiireellisempi henkilön tilanne on.

Testauksessa metodeita kutsutaan enintään 10⁵ kertaa.

Esimerkki

Seuraava koodi testaa luokkaa:

Toimisto t = new Toimisto();
t.lisaaJonoon("Uolevi", 8);
t.lisaaJonoon("Maija", 4);
System.out.println(t.annaAsunto());
t.lisaaJonoon("Liisa", 5);
System.out.println(t.annaAsunto());
System.out.println(t.annaAsunto());

Koodin tulostuksen tulisi olla seuraava:

Uolevi
Liisa
Maija

Tehtävä 5

Tämä tehtävä käsittelee lukuja, jotka saadaan kertomalla lukuja 2 ja 3. Ensimmäiset tällaiset luvut ovat:

2
3
4 = 2·2
6 = 2·3
8 = 2·2·2
9 = 3·3
12 = 2·2·3

Tehtäväsi on selvittää järjestyksessä n. tällainen luku.

Toteutus

Toteuta seuraava metodi:

long etsiTulo(int n)

Parametri n määrittää, monesko luku metodin tulee palauttaa. Kaikissa testeissä n on välillä 1..1000 ja vastaus mahtuu long-muuttujaan.

Esimerkit

#	metodin kutsu	haluttu palautusarvo
1	`etsiTulo(2)`	`3`
2	`etsiTulo(20)`	`108`
3	`etsiTulo(49)`	`2304`
4	`etsiTulo(200)`	`15925248`

Tehtävä 6

Tehtäväsi on toteuttaa luokka, joka tarjoaa kaksi toimintoa: uuden luvun lisääminen sekä mediaanin laskeminen kaikista lisätyistä luvuista.

Mediaani tarkoittaa lukua, joka on keskimmäisenä, jos kaikki luvut järjestetään pienimmästä suurimpaan.

Jos lukujen määrä on parillinen, mediaani ei ole yksikäsitteinen. Tässä tehtävässä tulkintana on, että mediaani on silloin vasemmanpuoleinen luku kahdesta keskimmäisestä.

Toteutus

Toteuta luokka Mediaani, joka tarjoaa seuraavat metodit:

void lisaaLuku(int luku):
lisää uuden luvun (kokonaisluku väliltä 1..10⁹)
int mediaani():
palauttaa mediaanin lisätyistä luvuista

Testauksessa metodeita kutsutaan enintään 10⁵ kertaa.

Esimerkki

Seuraava koodi testaa luokkaa:

Mediaani m = new Mediaani();
m.lisaaLuku(1);
System.out.println(m.mediaani());
m.lisaaLuku(5);
m.lisaaLuku(4);
System.out.println(m.mediaani());

Koodin tulostuksen tulisi olla seuraava:

1
4