Takaisin kurssisivulle

Y100, syksy 2013

Pikaopas GeoGebran käyttöön

GeoGebra on muun muassa klassisen ja analyyttisen geometrian visualisointiin tarkoitettu työkalu, jota voi käyttää esimerkiksi funktioiden kuvaajien piirtämiseen. GeoGebran käyttäminen on ilmaista. Sen voi ladata koneelleen tai vaihtoehtoisesti sitä voi käyttää nettiselaimen kautta.

Ohjelman käynnistäminen

1. GeoGebra löytyy osoitteesta http://www.geogebra.org/. Voit valita sivun kielen oikealla yläkulmassa olevasta valikosta.
2. Klikkaamalla pääsivulla olevaa linkkiä "Software" (tai suomeksi "Ohjelma") pääset sivulle http://www.geogebra.org/cms/download/, josta löydät varsinaisen ohjelman.
3. Voit valita jonkin seuraavista:
   • asentaa GeoGebran omalle koneellesi
   • käyttää ohjelmaa selaimessa valitsemalla "GeoGebra Web Application"
   • ladata mukana kannettavan version valitsemalla oikealta ylhäältä "Portable" (suomeksi "Ota mukaan")

Kuvaajien piirtäminen

1. Kirjoita funktion lauseke, esim. "2x + 3" alareunassa olevaan "Input"-kenttään (suomeksi "Syöttökenttä"). Funktion muuttujana on käytettävä x-kirjainta. (Tätä ominaisuutta voi muuttaa, mutta x kelpaa hyvin.)
2. Voit siirrellä koordinaatistoa valitsemalla kompassiruusua muistuttavan työkalun (työkalupalkissa oikealla). Samasta painikkeesta saat valittua myös zoomaustyökalut.
3. Potenssiin korottaminen ilmaistaan hattumerkin ^ avulla. Neliöjuuren saa kirjoittamalla sqrt(x).
4. Lisätietoa ja apua ongelmiin löytyy GeoGebran nettisivuilta. Kokeile rohkeasti ohjelman eri ominaisuuksia!

Esimerkkejä

Alla olevilla syötteillä voit piirtää kaikki 1. harjoituksessa esiintyvät funktiot.

2x^2-3

(x+1)/(x^2-3x)

x+sqrt(x+1)

If[x<-1 || x>1, x, -x^2]	(toinen vaihtoehto: If[-1<=x<=1, -x^2, x], suomeksi on kirjoitettava Jos[...])

x^2

sqrt(x)+1

(x^2-1)^3

x^3

1/(x+2)

1/(x+1)

sqrt((x-1)^3)

1/(x^2+1)-3

GeoGebra antaa funktioille automaattisesti jonkin nimen. Jos haluat valita nimen itse, voit kirjoittaa esimerkiksi

f(x)=2x^2-3

Tämä tuhoaa mahdollisesti aiemmin määritellyn funktion f. Toisaalta voit myös nimetä funktioita uudelleen klikkaamalla niitä hiiren oikealla painikkeella ja valitsemalla "Rename" (suomeksi "Nimeä uudelleen").

Jos olet määritellyt jo funktiot f ja g, voit piirtää yhdistetyn funktion kirjoittamalla

f(g(x))

Jos haluat piirtää funktion vain esimerkiksi välillä [-1, 2], voit kirjoittaa

Function[2x^2-3, -1, 2] (suomeksi Funktio[...])

Lisää esimerkkejä

Itseisarvofunktio voidaan piirtää komennolla

abs(x)

Muut juuret kuin neliöjuuren saa käyttämällä murtopotensseja, esim. neljäs juuri on

x^(1/4)

Jos olet jo määritellyt funktion f, voit laskea sen arvon lähtöarvolla 2 kirjoittamalla

f(2)

Funktion f derivaattafunktion saat kirjoittamalla

Derivative[f] (suomeksi Derivaatta[f])

Sivuajasuoran funktion f kuvaajalle kohtaan x = 2 voit piirtää kirjoittamalla

Tangent[2,f] (suomeksi Tangentti[2,f])

Funktion f integraalifunktio ja määrätty integraali välillä [0, 1] saadaan seuraavasti:

Integral[f] (suomeksi Integraali[f])
Integral[f, 0, 1] (suomeksi Integraali[...])

Luonnollisen (e-kantaisen) eksponenttifunktion saat kirjoittamalla

e^x tai
exp(x)

Seuraavalla tavalla saadaan a-kantainen sekä luonnollinen logaritmi luvusta x:

log(a, x)
ln(x)

Sini- ja kosinifunktiot saadaan normaalisti:

sin(x)
cos(x)

Pii (π) voidaan kirjoittaa yksinkertaisesti pi, esimerkiksi

sin(pi)

Jos tunnetaan kulman sini, esimerkiksi sin(x) = 1, alkuperäinen kulma x saadaan kirjoittamalla

arcsin(1)

Tulos on 1,57 eli tarkemmin π/2, koska sin(π/2) = 1. Kosinifunktiolle vastaava komento on

arccos(1)