1. Nyquist and Shannon a) Mikä on Nyquistin ja Shannonin esittämien kaavojen sisältö? Miten kaavojen tulokset suhtautuvat toisiinsa? What is the content of the theorems of Nyquist and Shannon? How do these theorems relate to each other? b) Yhden televisiokanavan kaistanleveys on 6 MHz. Mikä on kanavan teoreettinen maksimi tiedonsiirtonopeus, jos käytetään nelitasoista signaalia ja oletetaan, että kanava on kohinaton? Television channels are 6 MHz wide. How many bits/sec can be sent if four-level digital signals are used? Assume a noiseless channel. Kohinaton kanava => Nyquist eli maksiminopeus = 2Hlog2V ja V = 4 => log2V = 2. H = 6 MHz eli maksimimnopeus = 2*6000*2 = 24Mbps. c) Näytteenotto kohinattomassa 4 kHz:n kanavassa tapahtuu 1 msec välein. Mikä on kanavan suurin mahdollinen tiedonsiirtonopeus? A noiseless 4-lHz channel is sampled every 1 msec. What is the maximum data rate? Kohinaton kanava = Nyquist eli maksiminopeus = 2Hlog2V. Tehtävässä ei rajoiteta mitenkään tasojen määrää eli kohinaton kanava voi periaatteessa sisältää kuinka monta tasoa tahansa. 8000 näytettä ja kukin voi sisltää 1, 2, 4, 8, 16, .... äärettämän määrän bittejä. Se. kuinka kanavasta taas otetaan näytteitä ei rajoita kanavan lähetysnopeutta, tosin näytteenottaja ei saa välttämättä kaikkea kanavassa kulkevaa informaatiota. 1 näyte/ ms => 1000 näytettä sekunnissa d) Binäärisignaali (saa vain arvoja 0 ja 1)lähetetään yli 3 kHz:n kanavan, jonka signaali-kohinasuhde on 20 dB. Kuinka suureen tiedonsiirtonopeuteen voidaan enintään päästä? A binary signal (getting only values 0 and 1) is sent over a 3 kHz channel whose noise-to signal ratio is 20dB, what is the maximum achievable data rate? Kohinainen kanava => Shannon Hlog2 (1-S/N) 10log10 S/N = 20 dB = log10 S/N = 2 => S/N = 10**2 = 100 300 * log2(1+100) = 3000*log2(101) ~ 300* 6.658 = 19.97 kbps Entä Nyquist: 2* 3000*log2 2 = 6000 bps eli paljon pienempi! 2. T1 ja SONET a) Kun T1 menettää tahdistuksen, se yrittää tahdistaa itsensä uudelleen T1-kehyksen 1. bitin perusteella. Kuinka monta kehystä sen keskimäärin tulee käydä läpi, jotta todennäköisyys virheellisestä tahdistuksesta on pienempi kuin 0.001? Eli kysymys on siitä, millä todennäköisyydellä satunnaisessa bittivirrassa esiintyy bittijono 01010101010101 ...... Virhemarginaali on 0.001 eli tällä todennäköisyydellä sallitaan mahdollisuus, että bittivirrassa on vastaava jono. Jokaisen bitin todennäköisyys on 1/2 ja 1/2 **x = 1/1000 => x = log2 (1000). X**8 = 256, x**9 = 512, x**10 = 1024 eli 10 otosta riittää! b) SONET-kellot ovat tarkkoja ja niiden ajat liukuvat erilleen vain noin kolmen sekunnin verran sadassa vuodessa (vuosi = 365 päivää). Kauanko kuluu siihen, että kellojen ajat eroavat yhden bitin verran? Mitä vaikutuksia saamallasi arvolla on käytännössä? OC-1 = 51.84 Mbps => 1 bitin aika = 1s/(51.84 * 10**6) = 0.0193* 10**-6 s= 19.3 *10**-9 = 19.3 ns. vuosi = 356 * 24 *60 *60 = 31536000 => 10 vuotta = 3.15 *10**9 s 3/3.15*10**9 = 19.3*10**-9/X => X = (19.3 *10**-9 * 3.15*10**9)/3 = 20.3 s Kelloja tahdistettava melko usein. 3. Modeemeista a) Miten V.90toimii? Miksi sillä on mahdollista saavuttaa 56 Kbps siirtonopeus, vaikka teoreettinen maksimi on vain 35 Kbps? Ja miksi nopeus on vain 56 Kbps, eikä esim. 64 Kbps? b) Modeemi muuttaa eli moduloi bitit ensin analogiseen muotoon, jotta ne voidaan siirtää analogisessa tilaajasilmukassa ja vastaanottajan päässä modeemi tekee päinvastaisen muunnoksen eli demoduloi analogisen signaalin takaisin digitaaliseksi. Kodekki puolestaan ottaa näytteitä analogisesta signaalista ja koodaa ne digitaalisiksi biteiksi, jotka taas vastapään kodekki muuttaa eli dekoodaa takaisin analogisiksi signaaleiksi. Miten kodekin koodauspuolen toiminta eroaa modeemin demodulointipuolesta vai onko niissä ylipäänsä mitään eroa? Molemmathan muuttavat analogisen signaalin digitaaliseksi. Kodekki: mielivaltainen signaali, demodulaattori: moduloitu siniaalto 4. Vuoromerkkiämpäri a) Atm käyttää vuoromerkkiämpäriä liikenteen tasoittamiseen. Ämpäriin tulee uusi vuoromerkki aina 5 mikrosekunnin välein ja yhdellä vuoromerkillä saa lähettää yhden atm-solun. Mikä on suurin mahdollinen datan lähetysnopeus (=ilman atm-otsaketta)? Vuoromerkki 5 mikrosekunnin välein=> 200 000 solua /s, jokaisessa 48 tavua eli 384 bittiä => 76.8 Mbps. b) Vuoromerkkejä generoidaan nopeudella 1 Mbps. Aluksi ämpäri on täynnä ja siinä vuoromerkkejä 8 Mbitin lähettämistä varten. Kauanko tietokone pystyy lähettämään 6 Mbps nopeudella? 8 Mb + 1*S = 6*S => 8 Mb = (6-1)Mb/s *S => S = 8 MB/(6-1)Mb/s = 8/5 s = 1.6 s 5. On esitetty kaksi erilaista tapaa toteuttaa palvelunlaatu (Quality of Service) Internetiin. Esitä näiden tapojen tärkeimmät piirteet. Kumpi mielestäsi on parempi tapa taata Internetin palvelunlaatu? Tarvitaanko Internetissä ylipäänsä mitään palvelunlaatua? Eikö riittäisi se, että laitetaan vain linjoihin riittävästi kaistanleveyttä?