Oppimistavoitematriisi - Johdatus yliopistomatematiikkaan

	Esitiedot	Arvosanaan 1–2 riittävät taidot	Arvosanaan 3–4 riittävät taidot	Arvosanaan 5 riittävät taidot
Joukko-oppi		Osaan lukea ja käyttää itse joukkomerkintää, jossa joukon alkiot on ilmaistu ehdon avulla Osaan muodostaa annettujen joukkojen yhdisteen, leikkauksen ja erotuksen sekä joukon komplementin Osaan muodostaa kahden joukon karteesisen tulon Osaan tarkistaa, onko joukko toisen joukon osajoukko, kun joukkojen alkiot on lueteltu	Osaan kuvailla eron alkion ja osajoukon välillä Osaan muodostaa annetun pienen joukon kaikki osajoukot Tiedän, mitä tarkoittaa, että tyhjä joukko on jokaisen joukon osajoukko Osaan rakentaa sisältyvyys- eli osajoukkotodistuksen Osaan rakentaa todistuksen, jossa kaksi joukkoa osoitetaan samaksi Osaan havainnollistaa joukkojen välisiä suhteita Vennin kaavioiden ja karteesisen koordinaatiston avulla	Osaan perustella, miksi tyhjä joukko on jokaisen joukon osajoukko Ymmärrän sisältyvyystodistuksen alkuoletuksen merkityksen ja osaa hahmotella sisältyvyystodistuksen rakenteen monimutkaisissakin tilanteissa, jotka sisältävät karteesisia tuloja tai kuvausten kuvia ja alkukuvia Tunnen osituksen käsitteen ja osaan tarkistaa, muodostavatko annetut joukot osituksen
Symbolinen logiikka		Tunnen loogisten konnektiivien merkitykset ja osaa muodostaa niiden totuustaulut Osaan muuntaa symbolisen logiikan lauseita suomen kielelle ja ilmaista suomen kielen lauseita symbolisen logiikan avulla	Osaan tarkistaa propositiolauseiden loogisen ekvivalenssin totuustaulun avulla Osaan siirtää negaatiosymbolia lauseessa niin, ettei lauseen merkitys muutu, esim. \(\neg\forall x(x\in A \to x\in B)\) muuntuu muotoon \(\exists x(x\in A \land x\notin B)\) Osaan selittää esimerkin avulla, millä tavoin lauseen merkitys muuttuu, kun kvanttorien järjestystä vaihdetaan Osaan muotoilla tärkeimpien todistustekniikoiden (esim. induktio, kontrapositio, ym.) perusrakenteen symbolisen logiikan avulla	Osaan soveltaa symbolista logiikkaa ja totuustauluja rakentaessani todistuksia ja pohtiessani niiden paikkansapitävyyttä tai virheellisyyttä
Todistustekniikat		Käytän konkreettista vastaesimerkkiä väitteen osoittamiseen epätodeksi En erehdy implikaation suunnasta lukiessani väitteitä tai todistuksia Erotan toisistaan implikaatio- ja ekvivalenssimuotoiset väitteet Tunnen induktiotodistuksen osat Osaan muodostaa vastaoletuksen	Löydän implikaatiotodistusta rakentaessani oikean oletuksen ja johtopäätöksen Osaan ekvivalenssitodistusta rakentaessani muodostaa molemmat suunnat Otan induktio-oletusta muotoillessani tarkasti huomioon, mitä alkioita oletus koskee Osaan todistaa induktiolla epäyhtälöitä Osaan laatia yksinkertaisen kontrapositiotodistuksen ja ristiriitatodistuksen	Osaan hahmotella sellaisen todistuksen rakenteen, jossa on monia sisäkkäisiä implikaatioita Osaan soveltaa induktion periaatetta erilaisiin tilanteisiin, joissa on esim. vahvennettava induktio-oletusta tai tehtävä monta alkuaskelta Osaan muotoilla sanallisen induktiotodistuksen tilanteessa, jossa todistettava asia ei ole ilmaistu kaavana Osaan sujuvasti valita ja käyttää epäsuoria menetelmiä monimutkaisen todistuksen eri vaiheissa
Kuvaukset	Tunnen avoimen ja suljetun reaalilukuvälin merkintätavat Tunnen merkinnän \(f(x)\) ja osaan sijoittaa arvoja funktioon Tiedän, miten funktion kuvaaja piirretään ja miten kuvaajasta voi lukea funktion arvoja	Käytän oikein nimityksiä kuvaus, funktio, kuva-alkio, lähtöjoukko ja maalijoukko Osaan löytää äärellisen joukon tai reaalilukuvälin kuvan tai alkukuvan kuvauksen lausekkeen tai kuvaajan perusteella Tunnistan kuvaajan tai kaavion perusteella, onko kuvaus injektio tai surjektio Tiedän, mitä tarkoitetaan kuvauksen käänteiskuvauksella Tiedän, mikä yhteys kuvauksen bijektiivisyydellä on käänteiskuvauksen olemassaoloon Havainnollistan tarvittaessa kuvauksia ja niiden ominaisuuksia kuvaajien ja erilaisten kaavioiden avulla	Tiedän, mitä ehtoja kuvauksen on toteutettava ja osaan antaa esimerkin säännöstä, joka ei määrittele kuvausta Osaan perustella täsmällisesti, onko jokin joukko annetun joukon kuva tai alkukuva Osaan perustella täsmällisesti, että jokin kuvaus joko on tai ei ole injektio tai surjektio Tunnen käänteiskuvauksen määritelmän ja osaan soveltaa sitä todistaakseni kaksi annettua kuvausta toistensa käänteiskuvauksiksi Osaan etsiä käänteiskuvauksen lausekkeen, jos käänteiskuvaus on olemassa, tai perustella, miksei käänteiskuvausta ole	Osaan käsitellä kuvauksia, joiden lähtö- tai maalijoukko on jokin eksoottisempi joukko, kuten karteesinen tulo tai potenssijoukko Osaan laatia todistuksen sille, että jokin sääntö, kuten \(a/b \mapsto a^2/b^2,\) määrittelee kuvauksen Osaan käyttää injektion ja surjektion määritelmiä todistuksissa esimerkiksi kuviin tai alkukuviin liittyviä seikkoja osoitettaessa Ymmärrän, miksi käänteiskuvauksen määritelmässä on kaksi suuntaa, ja osaan antaa esimerkin kuvauksista, joilla vain toinen suunnista toteutuu
Kompleksiluvut		Osaan laskea kompleksiluvun vastaluvun ja kahden kompleksiluvun summan, erotuksen ja tulon Osaan laskea kompleksiluvun liittoluvun ja tiedän, mitä tarkoittavat kompleksiluvun reaali- ja imaginaariosa Osaan havainnollistaa kompleksilukuja ja niiden ominaisuuksia koordinaatistossa	Osaan laskea kompleksiluvun käänteisluvun ja kahden kompleksiluvun osamäärän Osaan laskea kompleksiluvun itseisarvon ja tiedän, mitä tarkoittaa kompleksiluvun vaihekulma Osaan muodostaa kompleksiluvun napa- ja eksponenttiesityksen sekä käyttää näitä laskutoimituksissa Osaan ratkaista toisen asteen reaalikertoimisen polynomiyhtälön ja tiedän ratkaisemattakin, miten sen ratkaisut sijaitsevat kompleksitasossa	Osaan ratkaista tyyppiä \(z^n = 1\) olevan binomiyhtälön ja tiedän ratkaisemattakin, miten sen ratkaisut sijaitsevat kompleksitasossa Ymmärrän kompleksilukujen kertolaskun ja potenssiin korotuksen geometrisen merkityksen ja sen yhteyden napa- tai eksponenttiesitykseen
Tietojenkäsittelytieteen matematiikka		Tunnen geometrisen lukujonon määritelmän ja tiedän, mitä tarkoitetaan jonon suhdeluvulla Tiedän, mikä on geometrinen sarja Tunnen logaritmin määritelmän, joka perustuu potenssiinkorotukseen Osaan hahmotella eksponentti- ja logaritmifunktion kuvaajia Tunnen binomikertoimen määritelmän osajoukkojen lukumääränä Tiedän, mikä on luvun kertoma	Osaan laskea geometrisen sarjan osasumman Tiedän, millä ehdolla geometrisella sarjalla on äärellinen summa, ja osaan laskea tuon summan Tunnen logaritmin käsittelyyn liittyvät tärkeimmät laskusäännöt Osaan ratkaista logaritmin avulla yhtälöitä, joissa tuntematon on eksponentissa, esim. \(2^x = 3\) Osaan perustella binomikertoimen laskukaavan \(n!/(k!(n-k)!)\) Osaan soveltaa binomikerrointa yksinkertaisiin kombinatorisiin ongelmiin	Osaan selvittää sovellustilanteessa, voiko siinä soveltaa geometrista lukujonoa tai sarjaa Tiedän, mitä tarkoitetaan sillä, että logaritmi kasvaa erittäin hitaasti Osaan luetella sovelluksia, joissa esiintyy logaritmi Tunnen binomikertoimen yhteyden binomin potenssin lausekkeeseen \((a+b)^n\)
Matematiikan lukeminen ja kirjoittaminen		Käytän vastauksissani kurssin merkintöjä ja menetelmiä Tunnen eron määritelmän, lauseen ja esimerkin välillä Ymmärrän, että matematiikkaa lukiessa ei voi heti ymmärtää kaikkea, vaan on usein palattava takaisin tai hypättävä vaikeiden kohtien yli	Kirjoitan vastauksiini kokonaisia ja ymmärrettäviä lauseita, joista ulkopuolinen lukijakin saa selvän Osaan luetella määritelmän, lauseen ja todistuksen ominaispiirteitä Määrittelen todistuksissa käyttämäni muuttujat Osaan tarkistaa, että jokin konkreettinen objekti toteuttaa määritelmän, esim. että jokin annettu kuvaus on injektio Osaan käyttää selittävää lukutapaa (itseselityksen menetelmä) hankalien määritelmien tai todistusten ymmärtämiseksi	Kirjoitan ratkaisuja, jotka sisältävät vain olennaisen, ja käytän matemaattisia symboleita vain tarvittaessa Osaan käyttää määritelmiä tilanteessa, joissa on todistettava asioita yleisessä tapauksessa, esim. jos on todistettava, että kaikille injektioille pätee jokin väite
Matemaattinen keskustelu		Puhun matemaattisista aiheista toisille Osaan ilmaista tarvitsevani apua matemaattisen ongelman ratkaisemiseen	Käyn matemaattisia keskusteluja, joissa ilmaisen omia ajatuksiani ja kuuntelen toisen ideoita Käytän keskustelussa oikeita nimityksiä matemaattisille käsitteille Osaan selittää, mikä kohta matemaattisen ongelman ratkaisemisessa tuottaa minulle vaikeuksia	Kykenen ylläpitämään matemaattista keskustelua, joka hyödyttää molempia osapuolia Muotoilen täsmällisiä kysymyksiä saadakseni apua matemaattisiin ongelmiin
Palautteen antaminen ja vastaanottaminen		Luen tehtävistäni annetun palautteen ja korjaan tehtäviä palautteen perusteella Annan vertaispalautetta toisten opiskelijoiden töistä En ota saamaani palautetta henkilökohtaisesti, vaan ymmärrän, että palaute on annettu, jotta oppisin lisää	Otan saamani palautteen puheeksi ohjaajien kanssa, jos en ole varma, mitä palautteen antaja on tarkoittanut Annan rakentavaa vertaispalautetta, joka tähtää toisen opiskelijan työn parantamiseen	Osaan toimia tilanteessa, jossa saan eri lähteistä ristiriitaista palautetta Antaessani palautetta asetun palautteen saajan asemaan, jotta voin arvioida, millainen palaute olisi kussakin tilanteessa mahdollisimman hyödyllistä
Matemaatikon identiteetin rakentuminen		Pyrin ilmaisemaan itseäni täsmällisesti ja perustelemaan kaikki väitteeni Hyväksyn, että kullakin käsitteellä on vain yksi määritelmä, johon on perusteluissa vedottava, mutta tämä määritelmä voi vaihdella esim. eri kursseilla tai eri materiaaleissa Olen kiinnostunut kehittämään ongelmanratkaisutaitoani	Pyrin omaksumaan matemaattisessa kielenkäytössä käytettäviä fraaseja Osaan selittää määritelmän, lauseen ja todistuksen merkitystä matemaattisessa kommunikaatiossa ja teorianmuodostuksessa En anna periksi haastavien ongelmien edessä	Tavoittelen perusteluissani eleganttiutta ja viehätyn matematiikan kauneudesta Olen kiinnostunut todistuksista ja pyrin ymmärtämään niitä Siedän ongelmanratkaisussa eteen tulevaa tilaa, jossa kaikki keinot tuntuvat olevan lopussa ja uusia ideoita on vaikea löytää

Esitiedot

Arvosanaan 1–2 riittävät taidot

Arvosanaan 3–4 riittävät taidot

Arvosanaan 5 riittävät taidot

Joukko-oppi

Osaan lukea ja käyttää itse joukkomerkintää, jossa joukon alkiot on ilmaistu ehdon avulla

Osaan muodostaa annettujen joukkojen yhdisteen, leikkauksen ja erotuksen sekä joukon komplementin

Osaan muodostaa kahden joukon karteesisen tulon

Osaan tarkistaa, onko joukko toisen joukon osajoukko, kun joukkojen alkiot on lueteltu

Osaan kuvailla eron alkion ja osajoukon välillä

Osaan muodostaa annetun pienen joukon kaikki osajoukot

Tiedän, mitä tarkoittaa, että tyhjä joukko on jokaisen joukon osajoukko

Osaan rakentaa sisältyvyys- eli osajoukkotodistuksen

Osaan rakentaa todistuksen, jossa kaksi joukkoa osoitetaan samaksi

Osaan havainnollistaa joukkojen välisiä suhteita Vennin kaavioiden ja karteesisen koordinaatiston avulla

Osaan perustella, miksi tyhjä joukko on jokaisen joukon osajoukko

Ymmärrän sisältyvyystodistuksen alkuoletuksen merkityksen ja osaa hahmotella sisältyvyystodistuksen rakenteen monimutkaisissakin tilanteissa, jotka sisältävät karteesisia tuloja tai kuvausten kuvia ja alkukuvia

Tunnen osituksen käsitteen ja osaan tarkistaa, muodostavatko annetut joukot osituksen

Symbolinen logiikka

Tunnen loogisten konnektiivien merkitykset ja osaa muodostaa niiden totuustaulut

Osaan muuntaa symbolisen logiikan lauseita suomen kielelle ja ilmaista suomen kielen lauseita symbolisen logiikan avulla

Osaan tarkistaa propositiolauseiden loogisen ekvivalenssin totuustaulun avulla

Osaan siirtää negaatiosymbolia lauseessa niin, ettei lauseen merkitys muutu, esim. \(\neg\forall x(x\in A \to x\in B)\) muuntuu muotoon \(\exists x(x\in A \land x\notin B)\)

Osaan selittää esimerkin avulla, millä tavoin lauseen merkitys muuttuu, kun kvanttorien järjestystä vaihdetaan

Osaan muotoilla tärkeimpien todistustekniikoiden (esim. induktio, kontrapositio, ym.) perusrakenteen symbolisen logiikan avulla

Osaan soveltaa symbolista logiikkaa ja totuustauluja rakentaessani todistuksia ja pohtiessani niiden paikkansapitävyyttä tai virheellisyyttä

Todistustekniikat

Käytän konkreettista vastaesimerkkiä väitteen osoittamiseen epätodeksi

En erehdy implikaation suunnasta lukiessani väitteitä tai todistuksia

Erotan toisistaan implikaatio- ja ekvivalenssimuotoiset väitteet

Tunnen induktiotodistuksen osat

Osaan muodostaa vastaoletuksen

Löydän implikaatiotodistusta rakentaessani oikean oletuksen ja johtopäätöksen

Osaan ekvivalenssitodistusta rakentaessani muodostaa molemmat suunnat

Otan induktio-oletusta muotoillessani tarkasti huomioon, mitä alkioita oletus koskee

Osaan todistaa induktiolla epäyhtälöitä

Osaan laatia yksinkertaisen kontrapositiotodistuksen ja ristiriitatodistuksen

Osaan hahmotella sellaisen todistuksen rakenteen, jossa on monia sisäkkäisiä implikaatioita

Osaan soveltaa induktion periaatetta erilaisiin tilanteisiin, joissa on esim. vahvennettava induktio-oletusta tai tehtävä monta alkuaskelta

Osaan muotoilla sanallisen induktiotodistuksen tilanteessa, jossa todistettava asia ei ole ilmaistu kaavana

Osaan sujuvasti valita ja käyttää epäsuoria menetelmiä monimutkaisen todistuksen eri vaiheissa

Kuvaukset

Tunnen avoimen ja suljetun reaalilukuvälin merkintätavat

Tunnen merkinnän \(f(x)\) ja osaan sijoittaa arvoja funktioon

Tiedän, miten funktion kuvaaja piirretään ja miten kuvaajasta voi lukea funktion arvoja

Käytän oikein nimityksiä kuvaus, funktio, kuva-alkio, lähtöjoukko ja maalijoukko

Osaan löytää äärellisen joukon tai reaalilukuvälin kuvan tai alkukuvan kuvauksen lausekkeen tai kuvaajan perusteella

Tunnistan kuvaajan tai kaavion perusteella, onko kuvaus injektio tai surjektio

Tiedän, mitä tarkoitetaan kuvauksen käänteiskuvauksella

Tiedän, mikä yhteys kuvauksen bijektiivisyydellä on käänteiskuvauksen olemassaoloon

Havainnollistan tarvittaessa kuvauksia ja niiden ominaisuuksia kuvaajien ja erilaisten kaavioiden avulla

Tiedän, mitä ehtoja kuvauksen on toteutettava ja osaan antaa esimerkin säännöstä, joka ei määrittele kuvausta

Osaan perustella täsmällisesti, onko jokin joukko annetun joukon kuva tai alkukuva

Osaan perustella täsmällisesti, että jokin kuvaus joko on tai ei ole injektio tai surjektio

Tunnen käänteiskuvauksen määritelmän ja osaan soveltaa sitä todistaakseni kaksi annettua kuvausta toistensa käänteiskuvauksiksi

Osaan etsiä käänteiskuvauksen lausekkeen, jos käänteiskuvaus on olemassa, tai perustella, miksei käänteiskuvausta ole

Osaan käsitellä kuvauksia, joiden lähtö- tai maalijoukko on jokin eksoottisempi joukko, kuten karteesinen tulo tai potenssijoukko

Osaan laatia todistuksen sille, että jokin sääntö, kuten \(a/b \mapsto a^2/b^2,\) määrittelee kuvauksen

Osaan käyttää injektion ja surjektion määritelmiä todistuksissa esimerkiksi kuviin tai alkukuviin liittyviä seikkoja osoitettaessa

Ymmärrän, miksi käänteiskuvauksen määritelmässä on kaksi suuntaa, ja osaan antaa esimerkin kuvauksista, joilla vain toinen suunnista toteutuu

Kompleksiluvut

Osaan laskea kompleksiluvun vastaluvun ja kahden kompleksiluvun summan, erotuksen ja tulon

Osaan laskea kompleksiluvun liittoluvun ja tiedän, mitä tarkoittavat kompleksiluvun reaali- ja imaginaariosa

Osaan havainnollistaa kompleksilukuja ja niiden ominaisuuksia koordinaatistossa

Osaan laskea kompleksiluvun käänteisluvun ja kahden kompleksiluvun osamäärän

Osaan laskea kompleksiluvun itseisarvon ja tiedän, mitä tarkoittaa kompleksiluvun vaihekulma

Osaan muodostaa kompleksiluvun napa- ja eksponenttiesityksen sekä käyttää näitä laskutoimituksissa

Osaan ratkaista toisen asteen reaalikertoimisen polynomiyhtälön ja tiedän ratkaisemattakin, miten sen ratkaisut sijaitsevat kompleksitasossa

Osaan ratkaista tyyppiä \(z^n = 1\) olevan binomiyhtälön ja tiedän ratkaisemattakin, miten sen ratkaisut sijaitsevat kompleksitasossa

Ymmärrän kompleksilukujen kertolaskun ja potenssiin korotuksen geometrisen merkityksen ja sen yhteyden napa- tai eksponenttiesitykseen

Tietojenkäsittelytieteen matematiikka

Tunnen geometrisen lukujonon määritelmän ja tiedän, mitä tarkoitetaan jonon suhdeluvulla

Tiedän, mikä on geometrinen sarja

Tunnen logaritmin määritelmän, joka perustuu potenssiinkorotukseen

Osaan hahmotella eksponentti- ja logaritmifunktion kuvaajia

Tunnen binomikertoimen määritelmän osajoukkojen lukumääränä

Tiedän, mikä on luvun kertoma

Osaan laskea geometrisen sarjan osasumman

Tiedän, millä ehdolla geometrisella sarjalla on äärellinen summa, ja osaan laskea tuon summan

Tunnen logaritmin käsittelyyn liittyvät tärkeimmät laskusäännöt

Osaan ratkaista logaritmin avulla yhtälöitä, joissa tuntematon on eksponentissa, esim. \(2^x = 3\)

Osaan perustella binomikertoimen laskukaavan \(n!/(k!(n-k)!)\)

Osaan soveltaa binomikerrointa yksinkertaisiin kombinatorisiin ongelmiin

Osaan selvittää sovellustilanteessa, voiko siinä soveltaa geometrista lukujonoa tai sarjaa

Tiedän, mitä tarkoitetaan sillä, että logaritmi kasvaa erittäin hitaasti

Osaan luetella sovelluksia, joissa esiintyy logaritmi

Tunnen binomikertoimen yhteyden binomin potenssin lausekkeeseen \((a+b)^n\)

Matematiikan lukeminen ja kirjoittaminen

Käytän vastauksissani kurssin merkintöjä ja menetelmiä

Tunnen eron määritelmän, lauseen ja esimerkin välillä

Ymmärrän, että matematiikkaa lukiessa ei voi heti ymmärtää kaikkea, vaan on usein palattava takaisin tai hypättävä vaikeiden kohtien yli

Kirjoitan vastauksiini kokonaisia ja ymmärrettäviä lauseita, joista ulkopuolinen lukijakin saa selvän

Osaan luetella määritelmän, lauseen ja todistuksen ominaispiirteitä

Määrittelen todistuksissa käyttämäni muuttujat

Osaan tarkistaa, että jokin konkreettinen objekti toteuttaa määritelmän, esim. että jokin annettu kuvaus on injektio

Osaan käyttää selittävää lukutapaa (itseselityksen menetelmä) hankalien määritelmien tai todistusten ymmärtämiseksi

Kirjoitan ratkaisuja, jotka sisältävät vain olennaisen, ja käytän matemaattisia symboleita vain tarvittaessa

Osaan käyttää määritelmiä tilanteessa, joissa on todistettava asioita yleisessä tapauksessa, esim. jos on todistettava, että kaikille injektioille pätee jokin väite

Matemaattinen keskustelu

Puhun matemaattisista aiheista toisille

Osaan ilmaista tarvitsevani apua matemaattisen ongelman ratkaisemiseen

Käyn matemaattisia keskusteluja, joissa ilmaisen omia ajatuksiani ja kuuntelen toisen ideoita

Käytän keskustelussa oikeita nimityksiä matemaattisille käsitteille

Osaan selittää, mikä kohta matemaattisen ongelman ratkaisemisessa tuottaa minulle vaikeuksia

Kykenen ylläpitämään matemaattista keskustelua, joka hyödyttää molempia osapuolia

Muotoilen täsmällisiä kysymyksiä saadakseni apua matemaattisiin ongelmiin

Palautteen antaminen ja vastaanottaminen

Luen tehtävistäni annetun palautteen ja korjaan tehtäviä palautteen perusteella

Annan vertaispalautetta toisten opiskelijoiden töistä

En ota saamaani palautetta henkilökohtaisesti, vaan ymmärrän, että palaute on annettu, jotta oppisin lisää

Otan saamani palautteen puheeksi ohjaajien kanssa, jos en ole varma, mitä palautteen antaja on tarkoittanut

Annan rakentavaa vertaispalautetta, joka tähtää toisen opiskelijan työn parantamiseen

Osaan toimia tilanteessa, jossa saan eri lähteistä ristiriitaista palautetta

Antaessani palautetta asetun palautteen saajan asemaan, jotta voin arvioida, millainen palaute olisi kussakin tilanteessa mahdollisimman hyödyllistä

Matemaatikon identiteetin rakentuminen

Pyrin ilmaisemaan itseäni täsmällisesti ja perustelemaan kaikki väitteeni

Hyväksyn, että kullakin käsitteellä on vain yksi määritelmä, johon on perusteluissa vedottava, mutta tämä määritelmä voi vaihdella esim. eri kursseilla tai eri materiaaleissa

Olen kiinnostunut kehittämään ongelmanratkaisutaitoani

Pyrin omaksumaan matemaattisessa kielenkäytössä käytettäviä fraaseja

Osaan selittää määritelmän, lauseen ja todistuksen merkitystä matemaattisessa kommunikaatiossa ja teorianmuodostuksessa

En anna periksi haastavien ongelmien edessä

Tavoittelen perusteluissani eleganttiutta ja viehätyn matematiikan kauneudesta

Olen kiinnostunut todistuksista ja pyrin ymmärtämään niitä

Siedän ongelmanratkaisussa eteen tulevaa tilaa, jossa kaikki keinot tuntuvat olevan lopussa ja uusia ideoita on vaikea löytää