Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II

Avoin yliopisto, kesä 2016

Kurssin tiedot ja linkkejä

Tältä sivulta löytyy sellainen tieto, joka ei muutu kurssin edetessä. Kaikki ajankohtainen tiedotus tapahtuu kurssin Moodle-sivulla.

Sisältö ja tavoitteet

Kurssilla laajennetaan ja syvennetään ykkösosassa opittuja käsitteitä. Keskeisiä ovat vektoriavaruuden ja aliavaruuden abstraktit määritelmät, jotka mahdollistavat esimerkiksi polynomien tai funktioiden tulkitsemisen vektoreiksi. Uutena asiana perehdytään lineaarikuvauksiin, jolloin huomataan muun muassa, että matriiseja voidaan pitää tietynlaisina lineaarikuvauksina. Sisätulo puolestaan laajentaa pistetulon käsitettä.

Ykkösosaan verrattuna kurssilla painotetaan enemmän teorianmuodostusta ja abstraktien käsitteiden avulla tehtäviä päättelyitä. Matemaattiseen ilmaisuun, sekä suulliseen että kirjalliseen, kiinnitetään enemmän huomiota. Koska kurssin kesätoteutus on lisäksi hieman tiiviimpi kuin ykkösosan, oppiminen vaatii enemmän panostusta, varsinkin mitä tulee teorian ymmärtämiseen. Mukana on silti edelleen myös konkreettisia esimerkkejä ja sovelluksia.

Kurssin oppimistavoitematriisit:

Opetus

Kurssilla sovelletaan kisällioppimisen menetelmää, jossa pääosassa on opiskelijan oma aktiivinen, tuettu tekeminen. Opetusmateriaalin muodostavat kurssimoniste ja harjoitustehtävät, joihin opiskelijat tutustuvat itsenäisesti ohjaajien avustuksella. Olennaista on, että harjoitusten tekeminen on oppimisessa pääosassa luentojen sijaan, toisin kuin useimmiten perinteisessä opetuksessa.

Harjoitukset

Matematiikan oppiminen edellyttää harjoittelua. Harjoitustehtävät on laadittu niin, että ne johdattelevat askel askeleelta kurssin aiheisiin ja tukevat oppimisprosessia.

Kaikki harjoitustehtävät palautetaan. Palautuspäivä on maanantai muilla paitsi viimeisellä viikolla. Tehdyistä tehtävistä saa lisäpisteitä koetta varten. Harjoitustehtäviä on kahta tyyppiä: koneellisesti palautettavia ja paperilla palautettavia.

Paperisten tehtävien palauttaminen: Paperille ratkaistavat tehtävät palautetaan yhteen nidottuina joko luennolle tai ohjausluokan edessä olevaan laatikkoon. Päälle liitetään täytetty kansilehti. Jos kansilehteä ei halua tulostaa, sellaisen voi askarrella itse mallin mukaan. Tehtäväpaperia ei palauteta. Tehtävät on palautettava viimeistään seuraavan viikon maanantaina luennon alkaessa (klo 13.15). Viimeisellä viikolla palautuksen ajankohta on sama (ma 5.9. klo 13.15), mutta paperit on palautettava laatikkoon, koska maanantaina ei enää ole luentoa.

Tietokonetehtävien palauttaminen: Tietokoneella ratkaistavat tehtävät palautetaan tietokonejärjestelmän kautta. Järjestelmä laskee automaattisesti oikein ratkaistujen tehtävien määrän. Tehtävien palautuksen määräaika on sama kuin paperisilla tehtävillä, eli seuraavan maanantain luentoon mennessä (myös viimeisellä viikolla).

Ohjaukset

Ohjauksissa ohjaajat auttavat opiskelijoita lukemaan materiaalia ja suoriutumaan tehtävistä. Luennoitsijan lisäksi ohjaajana toimii Vivi Hyttinen. Ohjauksissa voi työskennellä yksin tai kaverin kanssa, ja ohjaajat auttavat tarvittaessa. Ohjauksien aikataulu löytyy tästä tiedostosta.

Luennot

Luennoilla valotetaan kokonaisuuksia, oikaistaan virhekäsityksiä ja keskustellaan yhdessä opittavista aiheista. Keskustelun herättelemiseksi käytetään Presemo-luentoäänestysjärjestelmää, joka toimii langattoman verkon välityksellä. Opiskelijoita kehotetaan sitä varten pitämään luennoilla mukana älypuhelinta, tablettia tai kannettavaa tietokonetta.

Suorittaminen

Kurssi suoritetaan tentillä, joka järjestetään keskiviikkona 7.9. klo 17–20 yliopiston päärakennuksen salissa I (Fabianinkatu 33).

Kokeen voi uusia maanantaina 10.10. klo 17–20 ja maanantaina 14.11. klo 17–20. Näiden koetilaisuuksien paikat eivät ole vielä tiedossa.

Huom. Kaikkiin kokeisiin on ilmoittauduttava viimeistään 10 vrk ennen tenttiä Avoimen yliopiston ilmoittautumisjärjestelmässä, jonne on linkki Avoimen yliopiston tenttisivulta. Yllä olevat tenttiajat ja -paikat saattavat myös muuttua, joten tarkista tiedot vähän ennen tenttiä Avoimen yliopiston sivulta.

Kokeessa saa olla mukana ylioppilaskirjoituksissa hyväksyttävä laskin mutta ei taulukkokirjaa.

Kokeeseen saa lisäpisteitä tehtyjen harjoitustehtävien perusteella seuraavan taulukon mukaisesti:

Tehtäviä tehty:45 %60 %75 %90 %
Lisäpisteitä:1234

Kokeen maksimipistemäärä on 24 pistettä. Lisäpisteet lisätään kokeesta saatuihin pisteisiin.

Paperilla palautettavien tehtävien ei tarvitse olla oikein lisäpisteiden saamiseksi. Riittää, että niistä näkee, mitä on yritetty tehdä. Stack-tehtävien täytyy olla oikein, jotta niistä saa lisäpisteitä. Järjestelmä kuitenkin palkitsee osapisteillä osittain oikein ratkaistuista tehtävistä.

Tehtäviä voi palauttaa myöhässä. Niistä saa edelleen lisäpisteitä, mutta yksi myöhässä palautettu tehtävä vastaa vain puolta ajoissa palautettavaa tehtävää. Tämä ei kuitenkaan koske Stack-tehtäviä, joita ei voi palauttaa myöhässä.

Kurssimateriaali

Kurssimoniste

Kurssilla käytetään oppimateriaalina Lotta Oinosen ja Johanna Rämön kurssimonistetta Johdatus lineaarialgebraan, Osa 2.

Kurssimonisteen sisällysluettelo:

  1. Vektoriavaruus
  2. Aliavaruus
  3. Vapaus
  4. Kanta
  5. Lineaarikuvaus
  6. Ydin ja kuva
  7. Isomorfismi
  8. Kanta ja lineaarikuvaukset
  9. Lineaarikuvauksien ominaisarvot
  10. Sisätulo

Harjoitustehtävät

Palautuksessa käytettävä kansilehtilomake löytyy täältä.

Viikoittaiset harjoitustehtävät:

Ratkaisuehdotukset ilmestyvät Moodle-sivulle.

Muu materiaali

Kurssin oheislukemistoksi sopii erityisen hyvin David Poolen kirja Linear Algebra: A Modern Introduction.

Yhteystiedot

LuennoitsijaOhjaaja
Jokke Häsä
Joken sähköpostiosoite kuvana
+358 50 573 5734 		Vivi Hyttinen